За 1-ый месяц отремонтировали 55% дороги, за 2-ой- 3/8 остатка, а

Обозначим через х протяженность всего участка дороги, который отремонтировали за три месяца.

Согласно условию задачки, за первый месяц отремонтировали 55% дороги, что сочиняет 0.55х.

Также знаменито, что за 2-ой месяц отремонтировали 3/8 остатка, что сочиняет (3/8) * (х - 0.55х) = (3/8) * 0.45х = (27/160)х.

По условию задачки,  а за 3-ий месяц отремонтировали оставшиеся 45 км, следовательно, можем составить последующее уравнение: 

(55/100)х + (27/160)х + 45 = х.

Решаем приобретенное уравнение:

(23/32)х + 45 = х;

х - (23/32)х  = 45;

(9/32)х = 45;

х = 45 / (9/32);

х = 32 * 45 / 9;

х = 32 * 5;

х = 160 км.

Ответ: за три месяца отремонтировали 160 км дороги.