1)) Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 13 см, а его площадь одинакова

1. Обозначим катеты прямоугольного треугольника через х см и у см. Площадь прямоугольного треугольника - половина творения катетов, отсюда :

х * у = 60.

По теореме Пифагора x^2 + y^2 = 13^2.

Получим систему:

х * у = 60,

x^2 + y^2 = 169.

Умножим первое уравнение на 2 и прибавим ко второму:

x^2 +2ху +  y^2 = 289,

(х + у) ^2 = 289.

Беря во внимание, что х и у - положительные числа получим:

х + у = 17,

х * у = 60.

Следуя рассуждениям, подобным теореме Виетта, получим катеты 5 см и 12 см.

Ответ. Наименьший катет 5 см.

2. Площадь хоть какого описанного многоугольника одинакова творению полупериметра на радиус вписанной окружности.

 Для четырехугольников справедливо такое свойство: суммы противоположных сторон одинаковы.

Значит и сумма боковых сторон и сумма оснований трапеции - 17 см.

r = S / p.

r = 51 / 17 = 3 (см).