(x+3)(x-2)(x-5)amp;lt;0 интырвалы

(x + 3)(x - 2)(x - 5) lt; 0 - решим неравенство способом промежутков;

1. Найдем нули функции.

(x + 3)(x - 2)(x - 5) = 0 - произведение нескольких множителей одинаково 0 тогда, когда один из множителей равен 0; приравняем каждый множитель (х + 3), (х - 2) и (х - 5) к нулю;

x + 3 = 0; x1 = -3;

x - 2 = 0; x2 = 2;

x - 5 = 0; x3 = 5.

2. Найдем интервалы знакопостоянства.

Отметим точки на (-3), 2 и 5 на числовой прямой. Они разделяют прямую на четыре промежутка: 1) (-; -3), 2) (-3; 2), 3) (2; 5), 4) (5; +). Числа на прямой отмечаем порожними кружками, а скобки у чисел ставим круглые, т.к. в неравенстве стоит символ lt; (т.е. нет знака =).

3. Проверим символ выражения (x + 3)(x - 2)(x - 5) на каждом промежутке. На 1 и 3 промежутках выражение негативно, т.е. lt; 0, а на 2 и 4 промежутках - позитивно  т.е. gt; 0.

4. Выбираем промежуток для ответа. Так как наше выражение обязано быть lt; 0, то в ответ избираем промежутки, на которых оно негативно, это 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-; -3)  (2; 5).