Отыскать производную функции y=-3x^4+3e^x+x^5

Найдём производную функции: y = - 3x^4 + 3e^x + x^5.

Эту функцию можно записать так: y = - 3x^4 + 3e^x + x^(5 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n* x^(n-1) (производная основной простой функции).

(e^x) = e^x (производная главной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (- 3x^4) = -3 * 4 * х^(4 - 1) = - 12 * х^3 = - 12х^3;

2) (3e^x) = 3 * e^x = 3e^x;

3) (x^(5 / 2)) = (5 / 2) * х^((5 / 2) - 1) = (5 / 2) * х^(3 / 2) = 5х^3 / 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (- 3x^4 + 3e^x + x^(5 / 2)) = (- 3x^4) + (3e^x) + (x^(5 / 2)) = - 12х^3 + 3e^x + 5х^3 / 2x.

Ответ: y = - 12х^3 + 3e^x + 5х^3 / 2x.