При каких значениях m уравнение имеет единственный корень: 1999^2x-4*1999^x-3m+m^2=0

   1. Обозначим:

      3m + m^2 = p;

      1999^x = y. (1)

   Уравнение (1) имеет одно решение при y gt; 0, и не имеет решения при y 0.

   2. Получим уравнение:

      1999^(2x) - 4 * 1999^x - 3m + m^2 = 0; (2)

      y^2 - 4y - p = 0. (3)

      D/4 = 2^2 + p = p + 4;

      y = 2 (p + 4).

   3. Наименьший корень уравнения (3) не обязан быть положительным:

• p + 4 0;
  2 - (p + 4) 0;
• p + 4 0;
  (p + 4) 2;
• p + 4 0;
  p + 4 4;

      p + 4 4;

      p 0.

      3m - m^2 0;

      m(3 - m) 0;

      m [0; 3].

   Ответ. Уравнение (2) имеет единственный корень при значениях параметра  m [0; 3].