Решить квадратное уравнение: 1)7х(2)+9х+2=0 2)3х(2)+9=12х-х(2) Решить неполное уравнение: 1)х(2)-10х=0 2)2х(2)-32=0 Решить

1)7х^2 + 9х + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 7; b = 9; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = 9^2 - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25 (D = 5);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-9 - 5)/(2 * 7) = -14/14 = -1;

х₂ = (-9 + 5)/14 = -4/14 = -2/7.

2) 3х^2 + 9 = 12х - х^2.

Перенесем все в левую часть уравнения:

3х^2 + 9 - 12х + х^2 = 0;

4х^2 - 12х + 9 = 0.

a = 4; b = -12; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0 (один корень);

x = (-b)/2a; х = 12/(2 * 4) = 12/8 = 3/2 = 1,5.

3) х^2 - 10х = 0.

Вынесем х за скобку:

х(х - 10) = 0.

Творенье тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю:

 х = 0.

Либо х - 10 = 0; х = 10.

4) 2х^2 - 32 = 0.

Перенесем -32 в правую часть, меняя символ: 

2х^2 = 32.

Поделим уравнение на 2:

х^2 = 16;

х = 16;

х = 4;

х = -4.

5) х^2 - 6х + 8 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 6; х₁ * х₂ = 8.

х₁ =2; х₂ = 4, так как 2 + 4 = 6 и 2 * 4 = 8.

6) 15х^2 - 8х + 1.

Разложим квадратный трехчлен по формуле: ax^2 + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

Найдем корешки уравнения:

a = 15; b = -8; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-8)^2 - 4 * 15 * 1 = 64 - 60 = 4 (D = 2);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (8 - 2)/(2 * 15) = 6/30 = 1/5.

х₂ = (8 + 2)/30 = 10/30 = 1/3.

Выходит 15х^2 - 8х + 1 = 15(х - 1/5)(х - 1/3).

Так как 15 = 5 * 3, то преобразуем выражение:

15(х - 1/5)(х - 1/3) = 5(х - 1/5)3(х - 1/3) = (х - 1)(х - 1) = (5х - 1)(3х - 1).