Теплоход за 2 часа прошёл 30 км по озеру и 12

Обозначим через х скорость теплохода в стоячей воде.

Сообразно условию задачки, сперва теплоход прошёл 30 км по озеру, как следует, время, затраченное теплоходом на эту часть пути составило 30/х.

Затем теплоход проплыл 12 километров по течению реки.

Так как скорость течения реки одинакова 4 км/ч, то фактическая скорость теплохода оказалась одинаковой х + 4 и время, затраченное теплоходом на движение про реке составило 12/(х + 4).

По условию задачи, весь путь занял у теплохода 2 часа, как следует, можем составить последующее уравнение: 

30/х + 12/(х + 4) = 2.

Решаем полученное уравнение:

15/х + 6/(х + 4) = 1.

15х + 60 + 6х = х * (х + 4);

21х + 60 = х^2 + 4х;

х^2 + 4х - 21х - 60 = 0;

х^2 - 17х - 60 = 0;

х = (17  (289 + 240)) / 2 = (17  529) / 2 = (17  23) / 2;

х1 = (17 - 23) / 2 = -6 / 2 = -3;

х2 = (17 + 23) / 2 =40 / 2 = 20.

Поскольку скорость теплохода величина положительная, то значение х= -3 не подходит.

Следовательно, скорость теплохода при движении по озеру сочиняет 20 км/ч.

Ответ: скорость теплохода при движении по озеру сочиняет 20 км/ч.