x-13 - 3-x =10

x - 13 - 3 - x = 10.

Определим значение х, где модуль меняет символ:

I модуль: х - 13 = 0; х = 13.

II модуль: 3 - х = 0; -х = -3; х = 3.

Получилось три промежутка: (-; 3); (3; 13) и (13; +).

1) (-; 3) - оба модуля раскрываем со знаком (-).

(13 - х) - (х - 3) = 10;

13 - х - х + 3 = 10;

-2х + 16 = 10;

-2х = 10 - 16;

-2х = -6;

х = -6/(-2) = 3, посторонний корень, не входит в просвет (-; 3).

2) (3; 13) - I модуль раскрываем со знаком (-), а II - со знаком (+).

(13 - х) - (3 - x) = 10;

13 - х - 3 + х = 10;

10 = 10, верное равенство, х - хоть какое число на интервале (3; 13).

3) (13; +) - оба модуля раскрываем со знаком (+).

(x - 13) - (3 - x) = 10;

х - 13 - 3 + х = 10;

2х - 16 = 10;

2х = 10 + 16;

2х = 26;

х = 26/2 = 13, посторонний корень, не заходит в просвет (13; +).

Ответ: х принадлежит интервалу (3; 13).