Найти меньшее значение функции y=x^2-6x+2 (Ответ обязан получиться y=-7)

   1. Метод выделения полного квадрата бинома.

      y = x^2 - 6x + 2 = x^2 - 6x + 9 - 7 = (x - 3)^2 - 7.

   Квадрат бинома больше либо одинаково нулю, потому меньшее значение функции:

      y(min) = 0 - 7 = -7.

   2. С помощью производной функции.

      y(x) = x^2 - 6x + 2;

      y(x) = 2x - 6.

   В точках экстремума производная функции одинакова нулю:

      y(x) = 0;

      2x - 6 = 0;

      2x = 6;

      x = 6 : 2 = 3, точка минимума, т. к. в этой точке функция от убывания перебегает в возрастание:

      y(min) = y(3) = 3^2 - 6 * 3 + 2 = 9 - 18 + 2 = -7.

   Ответ: -7.