В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60,а сумма

Пусть b1 это 1-ый член данной  геометрической прогрессии, а q  это знаменатель этой прогрессии.

Согласно условию задачи,  сумма первого и второго членов данной одинакова 60, а сумма второго и третьего членов равна 180, как следует, можем записать последующие соотношения: 

b1 + b1 * q = 60;

b1 * q + b1 * q^2 = 180.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив 2-ое уравнение на 1-ое, получаем:

(b1 * q + b1 * q^2) / (b1 + b1 * q) = 180 / 60;

q * (b1  + b1 * q) / (b1 + b1 * q) = 3;

q = 3.

Подставляя  отысканное значение q = 3 в уравнение b1 + b1 * q = 60, получаем:

b1 + b1 * 3 = 60;

b1 * 4 = 60;

b1 = 60 / 4;

b1 = 15.

Зная d1 и q, находим сумму первых 5 членов прогрессии:

S5 =15 * (1 - 4^5) / (1 - 4) = 15 * (-1023) / (-3) = 15 * 1023 / 3 = 5 * 1023 = 5115.

Ответ:  сумма первых пяти членов прогрессии одинакова 5115.