Решите неравенство: 2х^2-13х+1 amp;gt; (х-3)^2

2х^2 - 13х + 1 gt; (х - 3)^2.

Раскроем скобки в правой доли неравенства:

2х^2 - 13х + 1 gt; х^2 - 6х + 9.

Перенесем все в левую часть и подведем сходственные слагаемые:

2х^2 - 13х + 1 - х^2 + 6х - 9 gt; 0;

х^2 - 7х - 8 gt; 0.

Осмотрим функцию у = х^2 - 7х - 8, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х): у = 0; х^2 - 7х - 8 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с подмогою теоремы Виета: х₁ + х₂ = 7; х₁ * х₂ = -8.

Корни одинаковы (-1) и 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 8, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -1) и (8; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -1) и (8; +).