Отыскать количество корней уравнения 1+ctgx=cosx+1/sinx , принадлежащих отрезку [0;360]

   1. Умножим обе доли уравнения на 2sinx:

      1 + ctgx = cosx + 1/sinx;

      2(sinx + cosx) = 2sinx * cosx + 2;

      2(sinx + cosx) = (sinx + cosx)^2 + 1;

      (sinx + cosx)^2 - 2(sinx + cosx) + 1 = 0.

      ((sinx + cosx) - 1)^2 = 0;

      sinx + cosx - 1 = 0;

      sinx + cosx = 1.

   2. Сумму функций приведем к одной тригонометрической функции:

      2/2 * sinx + 2/2 * cosx = 2/2;

      sin(x + /4) = 2/2;

      x + /4 = /4 + 2k; 3/4 + 2k, k Z;

      x = 2k; /2 + 2k, k Z.

   3. Интервалу [0; 2] принадлежат три корня уравнения:

      x = 0; /2; 2.

   Ответ: три корня.