Найдите производную функции f(x)=sin^2x+10x

Найдём производную данной функции: f(x) = sin^2 (x) + 10x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный элементарной функции).

(sin x) = cos x (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная  нашей функции будет последующая:

f(x) = (sin^2 (x) + 10x) = (sin^2 (x)) + (10x) = (sin x) * (sin^2 (x)) + (10x) = (cos x) * 2 * (sin^(2 1) (x)) + 10 * x^(1 1) = (cos x) * 2 * (sin^1 (x)) + 10 * x^0 = (cos x) * 2 * (sin x) + 10 * 1 = 2(cos x)(sin x) + 10.

Ответ: f(x) = 2(cos x)(sin x) + 10.