Решите систему неравенств: [x-5х+40 [9-4хamp;lt;0

x^2 - 5х + 4 0; 9 - 4х lt; 0.

Решим поначалу каждое неравенство раздельно:

1) x^2 - 5х + 4 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 5х + 4, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 5х + 4 = 0.

Найдем корешки квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 5; х₁ * х₂ = 4.

Методом подбора находим корешки: 1 и 4.

Отмечаем на числовой прямой точки 1 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть [1; 4]. Скобки квадратные, поэтому что неравенство нестрогое (), числа входят в промежуток.

2) 9 - 4х lt; 0.

Перенесем 9 в правую часть:

-4х lt; -9;

разделяем неравенство на (-4), перевернув символ неравенства:

х gt; 9/4; х gt; 2,25.

Решение неравенства: (2,25; +).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: (2,25; 4].