Решите неравенство (0,04)^2x-1 amp;lt; 125 ^x+2

(0,04)^(2x - 1) lt; 125^(x + 2). Приведем обе ступени к одному основанию:

0,04 = 4/100 = 1/25 = 1/5^2 = 5^(-2);

125 = 5^3.

Получается неравенство: (5^(-2))^(2x - 1) lt; (5^3)^(x + 2).

Отсюда 5^(-2(2x - 1)) lt; 5^(3(x + 2)).

Так как 5 gt; 0, теперь основание можно отбросить: -2(2x - 1) lt; 3(x + 2).

Раскрываем скобки: -4х + 2 lt; 3х + 6.

Переносим буквенные значения в левую часть, а числовые - в правую:

-4х - 3х lt; 6 - 2;

-7х lt; 4;

разделяем неравенство на (-7), перевернув символ неравенства: х gt; -4/7.

Ответ: х принадлежит интервалу (-4/7; +).