Выражение 9-x/x^2-18x+81 равно

Разложим знаменатель дроби на множители x^2 - 18x + 81 = (х - х₁)(х - х₂) через нахождение корней квадратичной функции.

Найдем дискриминант: D = (-18)^2 - 4 * 1 * 81 = 324 - 324 = 0 (один корень);

х = 18/2 = 9.

Значит, x^2 - 18x + 81 = (х - 9)^2.

Выходит дробь (9 - х)/(х - 9)^2.

Вынесем минус у числителя, чтоб поменять местами слагаемые: - (х - 9)/(х - 9)^2.

Скобка (х - 9) сокращается, остается выражение - 1/(х - 9).