1. Упростите выражение а) 1/3 корень 18 + 3 корень 8

1) а) 1/318 + 38 - 98.

Необходимо представить число под корнем в виде творения множителей, из которых рассчитывается квадратный корень (хотя бы из одного).

1/318 + 38 - 98 = 1/3(9 * 2) + 3(4 * 2) - (49 * 2) = 1/3 * 9 * 2 + 3 * 4 * 2 - 49 * 2 = 1/3 * 3 * 2 + 3 * 2 * 2 - 7 * 2 = 2 + 62 - 72 = (1 + 6 - 7)2 = 0 * 2 = 0.

б) 25(20 - 35).

Раскрываем скобки:

25(20 - 35) = 25 * 20 - 25 * 35 = 2100 - 625 = 2 * 10 - 6 * 5 = 20 - 30 = -10.

в) (3 + 27)^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

(3 + 27)^2 = 3^2 + 2 * 3 * 27 + (27)^2 = 9 + 67 + 4 * 7 = 9 + 67 + 28 = 37 + 67.

г) (11 + 27)^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

(11 + 27)^2 = (11)^2 + 2 * 11 * 27 + (27)^2 = 11 + 477 + 28 = 39 + 477.

2. Сопоставить 8(3/4) и 1/3405.

Внесем числа перед корнем под символ квадратного корня.

(64 * 3/4) и (1/9 * 405);

(192/4) и (405/9);

48 и 45. Видно, что 1-ое число больше, означает 8(3/4) gt; 1/3405.

3) а) (3 - 3)/(32 - 6).

Каждое число можно представить в виде корня: 3 = 3 * 3.

(3 - 3 * 3)/(3 * 3 * 2 - 3 * 2).

Вынесем общие множители за скобку:

3(1 - 3)/3 * 2(3 - 1).

Вынесем минус за скобку в числителе:

-3(3 - 1)/3 * 2(3 - 1).

Выполняем сокращение, остается -1/2.

Умножаем и числитель, и знаменатель на 2, чтоб избавиться от иррациональности:

-1/2 = -2/2.

б) (9a - b^2)/(9a - 6ba + b^2).

Представим а как (а)^2.

(9a - b^2)/(9a - 6ba + b^2) =((3а)^2 - b^2)/((3a)^2 - 2 * 3a * b + b^2).

Числитель раскладываем на множители по формуле разности квадратов, а знаменатель сворачиваем по формуле квадрата разности.

(3а - b)(3а + b)/((3a - b)^2.

Выполняем сокращение, остается (3а + b)/(3a - b).

4) а) 15/26.

Избавимся от иррациональности, домножим числитель и знаменатель на 6.

15/26 = (15 * 6)/(2 * 6 * 6) = 156/12 = 56/4.

б) 19/(25 - 1).

Избавимся от иррациональности, домножим числитель и знаменатель на (25 + 1).

19(25 + 1)/(25 - 1)(25 + 1) = 19(25 + 1)/((25)^2 - 1^2) = 19(25 + 1)/(20 - 1) = 19(25 + 1)/19 = 25 + 1.