Lg(2x^2+4x+10)amp;gt;lg(x^2-4x+3)

Lg(2x^2 + 4x + 10) gt; lg(x^2 - 4x + 3).

Определим ОДЗ (область возможных значений):

Значение под знаком десятичного логарифма обязано быть больше нуля.

(1) 2x^2 + 4x + 10 gt; 0 и (2) x^2 - 4x + 3 gt; 0.

1) 2x^2 + 4x + 10 gt; 0.

Осмотрим функцию у = 2x^2 + 4x + 10, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х): у = 0; 2x^2 + 4x + 10 = 0.

Поделим уравнение на 2: x^2 + 2x + 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.

Дискриминант отрицательный, нет точек скрещения с осью х. Вся парабола находится над осью х (так как ветки ввысь). Так как символ неравенства gt; 0, то решение неравенства (-; +).

2) x^2 - 4x + 3 gt; 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 4x + 3, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 4x + 3 = 0.

Найдем корешки квадратного трехчлена по аксиоме Виета: х₁ + х₂ = 4; х₁ * х₂ = 3.

Способом подбора: корешки одинаковы 3 и 1.

Отмечаем на числовой прямой точки 1 и 3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; 1) и (3; +).

3) Возвращаемся к главному неравенству, основание логарифма (10) больше единицы, поэтому:

2x^2 + 4x + 10 gt; x^2 - 4x + 3.

Переносим все в левую часть:

2x^2 + 4x + 10 - x^2 + 4x - 3 gt; 0;

x^2 + 8x + 7 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 8x + 7, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 8x + 7 = 0.

Найдем корни квадратного уравнения по аксиоме Виета: х₁ + х₂ = -8; х₁ * х₂ = 7.

Корни одинаковы -1 и -7.

Отмечаем на числовой прямой точки -7 и -1, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -7) и (-1; +).

4) Вышло, что х принадлежит промежуткам (-; -7) и (-1; +), а по ОДЗ х принадлежит интервалам (-; 1) и (3; +).

Отмечаем на прямой решение неравенства и ОДЗ, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение неравенства: (-; -7), (-1; 1) и (3; +).