Решить уравнение: 2sin2 x 5sin x 7 = 0

2sin^2 x - 5sin x - 7 = 0;

введем новую переменную sin x = y;

2y^2 - 5y - 7 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81; D = 81 = 9;

x = (-b  D)/(2a);

y1 = (-(-5) + 9)/(2 * 2) = (5 + 9)/4 = 14/4 = 3,5;

y2 = (-(-5) - 9)/(2 * 2) = (5 - 9)/4 = -4/4 = -1.

Выполним обратную подстановку:

1) sin x = 3,5;

корней нет, т.к. область значений функции y = sin x одинакова [-1; 1]; число 3,5 не принадлежит [-1; 1];

2) sin x = -1;

x = -П/2 + 2Пk, k  Z.

Ответ. x = -П/2 + 2Пk, k  Z.