Вынесите общий множитель за скобки. 1) 10ab-15b^2 2) 18a^3+6a^2

Решение.

1. Для решения будем использовать следующие деянья.
Найдем число, на которое делятся без остатка числовые коэффициенты каждого одночлена, в образце числовые коэффициенты 10 и 15, на число 5 эти числа делятся без остатка, как следует, число 5 общий числовой множитель.
Дальше найдем буквенные множители, которые повторяются в каждом одночлене с меньшей степенью, в примере буквенные множители a * b и b ^ 2, общий буквенный множитель с меньшей ступенью b.
Умножаем общие числовой и буквенный множители 5 * b. Выносим общий множитель 5 * b за скобки и определяем выражение, остающееся в скобках. Для этого делим каждую часть выражения на общий множитель, то есть:
10 * a * b / 5 * b = 2 * a;
15 * b ^ 2 / 5 * b = 3 * b.
В результате получаем 10 * a * b - 15 * b ^ 2 = 5 * b * (2 * a - 3 * b).
Сделаем проверку: 5 * b * 2 * a - 5 * b * 3 * b = 10 * a * b 15 * b ^ 2.

2. Найдем общий числовой множитель - 18 и 6, на число 6 эти числа делятся без остатка, как следует, 6 общий числовой множитель.
Буквенные множители - a ^ 3 и a ^ 2, общий буквенный множитель с меньшей степенью a ^ 2.
Выносим за скобки общий множитель и определяем выражение, остающееся в скобках.
18 * a ^ 3 / 6 * a ^ 2 = 3 * a.
6a^2 / 6 * a ^ 2 = 1.
Получаем: 18 * a ^ 3 + 6 * a ^ 2 = 6 * a ^ 2 * (3 * a + 1).
Делаем проверку: 6 * a ^ 2 * (3 * a + 1) = 6 * a ^ 2 * 3 * a + 6 * a ^ 2 * 1 = 18 * a ^ 3 + 6 * a ^ 2.