Турист проехал на моторной лодке 25 км вверх по реке, а

Обозначим через х скорость течения реки.

Согласно условию задачки, турист проехал на моторной лодке 25 км ввысь по реке, при этом  скорость лодки в стоячей воде одинакова 12 км/ч.

Следовательно, фактическая скорость лодки оказалась одинаковой 12 - х км/ч и время, затраченное путешественником на движение вверх по реке составило 25/(12 - х).

По условию задачки, назад турист спустился на плоту.

Скорость плота одинакова скорости течения реки, следовательно,  время, затраченное путешественником на движение вниз по реке составило 25/х.

По условию задачки, в лодке турист проплыл на 10 часов меньше, чем на плоту, следовательно, можем составить последующее уравнение: 

25/х = 10 + 25/(12 - х).

Решаем приобретенное уравнение:

25/х - 25/(12 - х) = 10;

5/х - 5/(12 - х) = 2;

5 * 12 - 5х - 5х = 2х * (12 - х);

60 - 10х = 24х - 2х^2;

2х^2 - 34х + 60 = 0;

х^2 - 17х + 30 = 0;

х = (17  (289 - 4* 30)) / 2 = (17  169) / 2 = (17  13) / 2;

х1 = (17+ 13) / 2 = 15;

х2 = (17 - 13) / 2 = 2.

Так как скорость течения реки не может быть больше скорости лодки, значение х = 15 не подходит.

Как следует, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.