Упростите выражение 8sina cosa cos2a и найдите его значение при a=пи/8

Для того, чтобы упростить данное выражение, воспользуемся формулой синуса двойного угла sin(2a) = 2 *  sin(a) * cos(a).

Применяя данную формулу, получаем:

8 * sin(a) * cos(a) * cos(2a)= 4 * (2 * sin(a) * cos(a)) * cos(2a) = 4 * sin(2a) * cos(2a).

Опять применяя формулу синуса двойного угла , получаем:

4 * sin(2a) * cos(2a) = 2 * 2 * sin(2a) * cos(2a) = 2 * sin(4a).

Используя то, что sin(/2) = 1, найдем значение данного выражения при а = /8:

2 * sin(4a) = 2 * sin(4 * /8) = 2 * sin(/2) = 2 * 1 = 1.