Найдите сумму всех естественных решений неравенства (x^2+x+2)/5-xamp;gt;или равно 1
Найдите сумму всех натуральных решений неравенства (x^2+x+2)/5-xamp;gt;либо одинаково 1
Задать свой вопросПеренесем 1 в левую часть и приведем к общему знаменателю:
(x + x + 2)/(5 - x) 1.
(x + x + 2)/(5 - x) - 1 0;
(x + x + 2 - 5 + х)/(5 - x) 0;
(x + 2x - 3)/(5 - x) 0.
Разложим числитель по формуле ax^2 + bx + c = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - это корни квадратного трехчлена.
Подберем корешки квадратного уравнения с подмогою теоремы Виета: х1 + х2 = -2; х1 * х2 = -3.
х1 = -3 и х2 = 1.
Означает, (x + 2x - 3) = (х + 3)(х - 1).
(х + 3)(х - 1)/(5 - x) 0.
Решим неравенство способом промежутков:
Знаменатель имеет отрицательный коэффициент, умножим неравенство на (-1), знак перевернется.
(х + 3)(х - 1)/(х - 5) 0.
Найдем корешки неравенства:
х + 3 = 0; х = -3.
х - 1 = 0; х = 1.
х - 5 = 0; х = 5 (не заходит в просвет, это корень знаменателя).
Отмечаем на числовой прямой точки -3, 1 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в крайнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.
(-) -3 (+) 1 (-) 5 (+).
Так как знак неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).
Решением неравенства будут промежутки (-; -3] и [1; 5).
Естественные решения в этих промежутках - это только 1, 2, 3 и 4.
Найдем их сумму: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Ответ: сумма всех естественных решений равна 10.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.