(x^2+x^2)^2-8(x^2+x)+12=0 решите уравнение

(x^2 + x)^2 - 8(x^2 + x) + 12 = 0.

Введем новую переменную: пусть (x^2 + x) = а.

Выходит уравнение:

а^2 - 8а + 12 = 0.

Решим квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = -8; c = 12;

D = b^2 - 4ac; D = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16 (D = 4);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (8 - 4)/2 = 2;

а₂ = (8 + 4) = 6.

Возвращаемся к подмене (x^2 + x) = а.

1) а = 2.

x^2 + x = 2;

x^2 + x - 2 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -2.

Корешки одинаковы 1 и (-2).

х₁ =1; х₂ = -2.

2) а = 6.

x^2 + x = 6;

x^2 + x - 6 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с подмогою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -6.

Корешки равны 2 и (-3).

х₁ = 2; х₂ = -3.

Ответ: корни уравнения равны 1, 2, -2 и -3.