1+7+19+37+...+(3n^2-3n+1)=n^3 докажите методом математической индукции

Сначала проверяем справедливость выражения при n = 1, n = 2.

1) n = 1. 1 = 1^3 = 1,

2) n = 2. 1 + 7 = 8 = 2^3.

3) Примем, что при n = m выражение правосудно:

1 + 7 + ...+3 * m^2 - 3 * m + 1 = m^3 (1).

4) Осмотрим выражение для n = m + 1.

Сумму 1 + 7 +...(3 * m^2 - 3 * m + 1) заменим по формуле 1) на m^3. Тогда получим:

1 + 7 + ...(3 * m^2 - 3 * m + 1) + 3 * m^2 + 6 * m + 3 - 3 * m - 3 + 1 = m^3 + 3 * m^2 + 3 * m + 1 = (m + 1)^3.

Что и требовалось обосновать.