К числу 10 справа и слева приписали одну и ту же

Обозначим разыскиваемую цифру х, тогда число, делящееся на 12, имеет вид х10х.

Число 12 - это творенье 3 и 4, означает х10х обязано быть кратным и 3, и 4. Используем для подбора х признаки делимости на 3 и на 4:

• число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3;
• число делится на 4, если две его заключительные цифры делятся на 4.

Тогда, чтобы число х10х делилось на 4, две его заключительные цифры должны быть одинаковы 04 либо 08, а х = 4 либо х = 8.

Проверим, с какой из цифр число х10х будет делиться и на 3:

8108 = 8 + 1 + 0 + 8 = 17 - не кратно 3, означает х не может быть равен 8;

4104 = 4 + 1 + 0 + 4 = 9 - кратно 3, значит х = 4.

Ответ: 4.