Решите неравенства 3^x+2) + 3^x-1)amp;lt;28 2^x-1) + 2^x+3)amp;gt;17 (7)^3x amp;lt;7^2/5

1) 3^(x + 2) + 3^(x - 1) lt; 28.

Преобразуем выражение:

3^x * 3^2 + 3^x * 3^(-1) lt; 28;

9 * 3^x + 1/3 * 3^x lt; 28.

Произведем замену 3^x = а:

9а + 1/3а lt; 28;

9 1/3 * а lt; 28;

а lt; 28 : 9 1/3;

а lt; 28 : 28/3;

а lt; 28 * 3/28;

а lt; 3.

Возвращаемся к подмене 3^x = а.

3^x lt; 3; 3^x lt; 3^1; x lt; 1.

Ответ: х принадлежит интервалу (-; 1).

2) 2^(x - 1) + 2^(x + 3) gt; 17.

Преобразуем выражение: 2^x * 2^ (-1) + 2^x * 2^3 gt; 17;

1/2 * 2^x + 8 * 2^x gt; 17.

Произведем замену 2^x = а:

1/2а + 8а gt; 17; 8,5а gt; 17; а gt; 17 : 8,5; а gt; 2.

Возвращаемся к подмене 2^x = а.

2^x gt; 2; 2^x gt; 2^1; x gt; 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (1; +).

3) 7^3x lt; 7^2/5. Отсюда 3x lt; 2/5; х lt; 2/5 : 3; x lt; 2/15.

Ответ: х принадлежит интервалу (-; 2/15).