Решите уравнение 3sinx+4sinxcocx+5cosx=2

   1. Число 2 представим в виде удвоенной суммы квадратов sinx и cosx:

      3sin^2(x) + 4sinx * cosx + 5cos^2(x) = 2;

      3sin^2(x) + 4sinx * cosx + 5cos^2(x) = 2sin^2(x) + 2cos^2(x).

   2. Приведем подобные члены:

      3sin^2(x) + 4sinx * cosx + 5cos^2(x) - 2sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0;

      sin^2(x) + 4sinx * cosx + 3cos^2(x) = 0.

   3. Разделим обе доли уравнения на cos^2(x):

      tg^2(x) + 4tgx + 3 = 0.

   4. Решим квадратное уравнение относительно tgx:

      D/4 = (b/2)^2 - ac = 2^2 - 1 * 3 = 1;

      tgx = (-b/2 (D/4)) / a = -2 1.

   1) tgx = -2 - 1 = -3;

      x = -arctg3 + k, k Z.

   2) tgx = -2 + 1 = -1;

      x = -/4 + k, k Z.

   Ответ: -arctg3 + k; -/4 + k, k Z.