Найти значения производной в обозначенной точке y=(x+2)sin x, x0=0

Найдём производную данной функции: y = (x + 2) * sin x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный элементарной функции).

(sin x) = cos x (производная главный простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное правило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((x + 2) * sin x) = (x + 2) * (sin x) + (x + 2) * (sin x) = ((x) + (2)) * (sin x) + (x + 2) * (sin x) = (1 + 0) * (sin x) + (x + 2) * (cos x) = (sin x) + (x + 2) * (cos x).

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

y (0) = (sin 0) + (0 + 2) * (cos 0) = 0 + 2 * 1 = 2.

Ответ: y = (sin x) + (x + 2) * (cos x), a y (0) = 2.