Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии если известно что S3=28

Найдем, чему равен 1-ый член b1 данной геометрической прогрессии.

По условию задачки, знаменатель q этой прогрессии равен 1/2, а сумма первых 3-х членов данной геометрической прогрессии одинакова 28.

Используя определение геометрической прогрессии, можем записать:

b2 = b1 * q = b1 * (1/2) = b1/2;

b3 = b2 * q = b1 * q * q = b1 * q^2 = b1 * (1/2)^2 = b1/4.

Используя тот факт, что cумма первых 3-х членов данной геометрической прогрессии одинакова 28, составляем последующее уравнение:

b1 +  b1/2 + b1/4 = 28.

Решаем приобретенное уравнение:

7b1/4 = 28;

b1 = 28 / (7/4);

b1 = 16.

Зная b1 и q, обретаем сумму первых 7 членов данной геометрической прогрессии, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q):

S7 = 16 * (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - 1/128) / (1/2) = 16 * (127/128) * 2 = 127/4 = 31.75.

Ответ: сумма первых 7 членов геометрической прогрессии одинакова 31.75.