Sin^2(x/2)-5sin(x/2)=2cos^2(x/2)

Используя главное тригонометрическое тождество, получим: cos^2(x/2) = 1 - sin^2(x/2), тогда исходное уравнение приобретает вид:

sin^2(x/2) - 5sin(x/2) = 1 - sin^2(x/2);

2sin^2(x) - 5sin(x) - 1 = 0.

Произведя подмену переменных sin(x) = t, получим:

2t^2 - 5y - 1= 0;

t12 = (5 +-  25 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (5 +- 6) / 4;

t1 = (5 - 6) / 4 = -1/4; корень t2  не удовлетворяет области определения синуса.

После оборотной подмены, получаем уравнение:

sin(x) = -1/4;

x = arcsin(-1/4) +- 2 *  * n.