Реши уравнение: sin 12x+ sin 4x=0

Обозначим 4х через а.

sin 3a + sin a = 0

3sin a - 4sin^3 a + sin a = 0

4sin a - 4sin^3 a = 0

4sin a =4sin^3 a Разделим уравнение 4 и перенесем sin^3 a в левую часть.

sin a - sin^3 a = 0

sin a(1 -sin^2 a) = 0

sin a * cos^2 a = 0 Два варианта ответов: sin a = 0 и cos^2 a = 0. Получаем огромное количество решений значений а. п/2; п; 3/2п; 2п. Обретаем значения х.

х = а / 4 Получим также множество решений: п/8; п/4; 3/8п; п/2.

Ответ: п/8; п/4; 3/8п; п/2.