Найдите величайшее значение многочлена 10-3х-х

   1. Вычислим первую и вторую производные многочлена:

• f(x) = 10 - 3х - х^2;
• f(x) = -3 - 2х;
• f(x) = -2.

   2. Экстремумами постоянной и гладкой функции являются значения переменной, при которых первая производная обращается в ноль:

      f(x) = 0;

      -3 - 2х = 0;

      -2x = 3;

      x = -3/2.

   3. Если в точке экстремума 2-ая производная отрицательна, то это - точка максимума, в неприятном случае - точка минимума. В нашем случае вторая производная постоянное число, меньше нуля:

      f(x) = -2 lt; 0,

следовательно, x = -3/2 является точкой максимума, в которой многочлен принимает наивеличайшее значение:

• f(max) = f(-3/2);
• f(max) = 10 - 3 * (-3/2) - (-3/2)^2;
• f(max) = 10 + 9/2 - 9/4;
• f(max) = 10 + 9/4;
• f(max) = 12,25.

   Ответ: 12,25.