Найдите производную функции 1) y=cos(arctgx) 2) y=sin(arcctgx) 3) y=sin(arccosx) 4) y=cos(arcsinx)

Найдём производные функций:

1) y = cos (arctg x);

2) y = sin (arcctg x);

3) y = sin (arccos x);

4) y = cos (arcsin x).

Воспользуемся формулами:

(sin x) = cos x (производная основной простой функции).

(cos x) = -sin x (производная основной простой функции).

(arctg x) = 1 / (1 + х^2) (производная главной элементарной функции).

(arccos x) = -1 / (1 - х^2) (производная главной простой функции).

(arcsin x) = 1 / (1 - х^2) (производная главный простой функции).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное верховодило дифференцирования).

Таким образом:

1) y = (cos (arctg x)) = (arctg x) * (cos (arctg x)) =

(1 / (1 + х^2)) * (-sin (arctg x)) = (-sin (arctg x)) / (1 + х^2);

2) y = (sin (arcctg x)) = (arcctg x) * (sin (arcctg x)) =

(1 / (1 + х^2)) * (cos (arcctg x)) = (cos (arcctg x)) / (1 + х^2);

3) y = (sin (arccos x)) = (arccos x) * (sin (arccos x)) =

(-1 / (1 - х^2)) * (cos (arccos x)) = (-cos (arccos x)) / (1 - х^2);

4) y = (cos (arcsin x)) = (arcsin x) * (cos (arcsin x)) =

(1 / (1 - х^2)) * (-sin (arcsin x)) = (-sin (arcsin x)) / (1 - х^2).