(x^2 + 4x + 4) = x^2.
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтоб избавиться от квадратного корня.
x^2 + 4x + 4 = x^4.
x^4 - x^2 - 4x - 4 = 0.
Разложим многочлен на множители при поддержки схемы Горнера.
Выписываем коэффициенты: 1, 0, -1, -4, -4.
Выписываем делители свободного члена -4: 1, -1, 2, -2, 4, -4.
Пробуем 2: 2 * 1 + 0 = 2; 2 * 2 + (-1) = 3; 2 * 3 + (-4) = 2; 2 * 2 + (-4) = 0 (подходит).
1-ая скобка будет (х - 2), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая ступень на 1: (х - 2)(x^3 + 2x^2 + 3х + 2).
Разложим вторую скобку по тому же алгоритму.
Выписываем коэффициенты: 1, 2, 3, 2.
Делители числа 2: 1, -1, 2, -2.
Пробуем -1: -1 * 1 + 2 = 1; -1 * 1 + 3 = 2; -1 * 2 + 2 = 0 (подходит).
Выходит (х - 2)(х + 1)(х^2 + х + 2) = 0.
Отсюда:
1) х - 2 = 0; х = 2.
2) х + 1 = 0; х = -1.
3) х^2 + х + 2 = 0. D = 1 - 8 = -7 (нет корней).
Ответ: корни уравнения одинаковы -1 и 2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.