В прямоуголную трапецию АВСД с боковыми сторонами АВ=24см СВ==25см вписана окружнасть

а) Опустим перпендикуляр ОЕ из точки О на сторону ВС и перпендикуляр ОР на сторону АD. По рисунку будет видно, что ЕР является поперечником окружности, четырехугольник АВЕР является прямоугольником, значит, ЕР одинаково АВ.

То есть поперечник окружности равен 24, как следует, радиус окружности будет равен 24 : 2 = 12 (см).

б) Центр окружности О является точкой скрещения биссектрис углов трапеции АВСD, то есть СО и DО - это биссектрисы.

Сумма угла С и угла D одинакова 180 (внутренние накрест лежащие углы), означает С + D = 180, половина угла С + половина угла D будет одинакова 90. В треугольнике ОСD угол СОD равен 180 - 90 = 90.

Следовательно, треугольник СDО прямоугольный.