Y=4x-3x^2/3cos2x найти производную

Найдём производную данной функции: y = (4x - 3x^2) / 3cos 2x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный элементарной функции).

(cos x) = - sin x (производная основной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное верховодило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное управляло дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное управляло дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (4x - 3x^2) = (4x) (3x^2) = 4 * x^(1 1) (3 * 2 * x^(2 1)) = 4 6x;

2) (3cos 2x) = (2x) * (3cos 2x) = (2 * x^(1 1)) * (3 * (- sin 2x)) = - 6sin 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = ((4x - 3x^2) / 3cos 2x) = ((4x - 3x^2) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (3cos 2x)) / (3cos 2x)^2 = ((4 6x) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (- 6sin 2x)) / (3cos 2x)^2.

Ответ: y = ((4 6x) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (- 6sin 2x)) / (3cos 2x)^2.