Вычислить производную y=2x+1/x-1/2xx

Найдём производную функции: y = 2x + 1 / x 1 / 2 x x.

Эту функцию можно записать так:

y = 2x + x^(-1 / 2) 1 / 2 * x^(-3 / 2)

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (основное управляло дифференцирования).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x) = 2 * х^(1-1) = 2 * х^0 = 2 * 1 = 2;

2) (x^(-1 / 2)) = - 1 / 2 * х^((-1 / 2)-1) = - 1 / 2 * х^(-3 / 2);

3) (-1 / 2 * x^(-3 / 2)) = (-1 / 2) * (-3 / 2) * х^((-3 / 2) -1) = (3 / 4) * х^(-5 / 2);

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (2x + 1 / x 1 / 2 x x) = (2x + x^(-1 / 2) 1 / 2 * x^(-3 / 2)) = (2x) + (x^(-1 / 2)) + ( 1 / 2 * x^(-3 / 2)) = 2 + (- 1 / 2 * х^(-3 / 2)) + ((3 / 4) * х^(-5 / 2)) = 2 1 / (2(x^3)) + 3 / (4(x^5)).

Ответ: y = 2 1 / (2(x^3)) + 3 / (4(x^5)).