Через точку скрещения диагоналей квадрата ABCD проведен перпендикуляр к его плоскости

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2QiOCyC).

Так как в основании квадрат, то длины его диагоналей одинаковы, и в точке пересечения делятся пополам и образуют в точке пересечения прямой угол, то АО = ВО = СО = ДО, тогда длины наклонных МА = МВ = МС = МД.

Достаточно отыскать длину одной наклонной.

Осмотрим прямоугольный треугольник СОВ, у которого гипотенуза ВС = 2 см, а катеты ВО и СО одинаковы. Тогда, по аксиоме Пифагора, СВ² = 2 * ОВ².

ОВ² = СВ² / 2 = 16 / 2 = 8.

ОВ = 2 * 2 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник МОС, и по аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы МС.

МС² = ОС² + ОМ² = (2 * 2)² + (2 * 2)² = 8 * 8 = 16.

МС = 16 = 4 см.

МС = МА = МВ = МД = 4 см.

В треугольнике ОМС катет ОС = ОМ = 2 * 2, то треугольник равнобедренный и прямоугольный, то угол ОСМ = 45⁰.

Углы меж иными наклонными и проекциями наклонных также одинаковы 45⁰.

Ответ: МА = МВ = МС = МД = 4 см. Углы меж наклонными и их проекциями равен 45⁰.