Вычислить площадь фигуры , ограниченной прямой x=0 , графиком функции y=-x^2+3

Поначалу найдём касательную к графику используя уравнение касательной:
y=f(x)+f'(x)(x-x)
для этого найдём производную функции f(x)=-x+3
f'(x)=(-x+3)'=-2x
и значение производной в точке x=1
f'(1)=-2*1=-2.
Значение функции в точке x=1
f(1)=-1+3=2
Сейчас можно составить уравнение касательной
y=2-2(x-1)=2-2x+2=-2x+4
Начертим рисунок. По рисунку лицезреем, что фигура ограничена сверху прямой y=-2x+4, снизу параболой y=-x+3, слева прямой х=0 и лежит на промежутке [0;1]. Так как функция y=-2x+4 больше функции y=-x+3 на интервале [0;1], то формула вычисления площади фигуры будет смотреться последующим образом:

ед