Решите уравнение. 3^2x+6=2^x+3

3^(2x + 6) = 2^(x + 3).

Распишем все степени показательного уравнения:

3^2x * 3^6 = 2^x * 2^3;

(3^2)^x * 3^6 = 2^x * 2^3;

9^x * 729 = 2^x * 8.

Поделим уравнение на 2^x:

9^x/2^x * 729 = 2^x/2^x * 8;

(9/2)^x * 729 = 8;

(9/2)^x = 8/729.

Представим 8/729 как число в ступени: 8 = 2^3; 729 = 9^3; 8/729 = (2/9)^3.

Выходит (9/2)^x = (2/9)^3;

(9/2)^x = (9/2)^(-3).

Отсюда х = -3.

Ответ: корень уравнения равен -3.