3-ий член арифметической прогрессии равен 7, а девятый член, 18. найти

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 1-ый член арифметической прогрессии, d разность арифметической прогрессии.

Подставляя в данную формулу значения n = 3, a3 = 7, а также n= 9, a9 = 18, получаем:

a1 + (3 - 1) * d = 7;

a1 + (9 - 1) * d = 18.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая 1-ое уравнение из второго, получаем:

a1 + 8d - a1 - 2d = 18 - 7;

6d = 11;

d = 11/6.

Подставляя  отысканное значение d = 11/6 в уравнение a1 + 2d = 7, получаем:

a1 + 2 * (11/6) = 7;

a1 + 11/3 = 7;

а1 = 7 - 11/3;

а1 = 10/3.

Обретаем шестой член прогрессии:

а6 = a1 + (6 - 1) * d = a1 + 5 * d = 10/3 + 5 * (11/6) = 10/3 + 55/6 = 65/6.

Ответ: 1-ый член прогрессии равен 10/3, 6-ой член прогрессии равен 65/6.