Является ли прогрессией выражение x = 5 ^ (n + 1

Решение:

Осмотрим 2 варианта:

1. Предположим, что данная последовательность x = 5^{(n + 1)} - арифметическая прогрессия. Знаем, что n N:

n = 1, x₁ = 5² = 25;

n = 2, x₂ = 5³ = 125;

n = 3, x₃ = 5² = 625; ...; x_{n - 1} = 5^{(n - 1 + 1)}  = 5ⁿ;

x_n = 5^{(n + 1)}  = 5 5ⁿ .

Зависимость меж членами прогрессии:

x₂ = x₁ + d =gt; d = x₂ - x₁;

Подобно:

d = x₃ - x₂; ....; d = x_n - x_{n - 1} =gt; x₂ - x₁ = x₃ - x₂ = ... = x_n - x_{n - 1} =gt; 125 - 25 = 625 - 125 = ... = 5 5ⁿ - 5ⁿ, но 100