Отыскать производную функции f(x)=(ax^2+bx+c)^n

Найдём производную данной функции: y = (ax^2 + bx + c)^n.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное верховодило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y = ((ax^2 + bx + c)^n) = (ax^2 + bx + c) * ((ax^2 + bx + c)^n) =

((ax^2) + (bx) + (c)) * ((ax^2 + bx + c)^n) =

((a * 2 * x^(2 1)) + (b * x^(1 1)) + 0) * (n * (ax^2 + bx + c)^(n 1)) =

(2ax + b) * (n * (ax^2 + bx + c)^(n 1)).

Ответ: y = (2ax + b) * (n * (ax^2 + bx + c)^(n 1)).