2cos4x +cos2x=1 решите тригонометрическое уравнение

2 * cos (4 * x) + cos (2 * x) = 1.

2* cos (2 *2 * x) + cos (2 * x) = 1.

2 * (2 * cos^2 (2 * x) - 1) + cos (2 * x) = 1.

4 * cos^2 (2 * x) - 2 + cos (2 * x) - 1 = 0.

4 * cos^2 (2 * x) + cos (2 * x) - 3 = 0.

Выполним замену y = cos (2 * x), при этом y [-1; 1].

4 * y^2 + y - 3 = 0.

D = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49.

x₁ = (-1 - 49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -8 / 8 = -1.

x₂ = (-1 + 49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4.

Решим уравнение с корнем x₁ = -1.

cos (2 * x) = -1.

2 * x = + 2 * * n, n Z.

x = / 2 + * n, n Z.

Решим уравнение с корнем x₂ = 3 / 4.

cos (2 * x) = 3 / 4.

2 * x = arccos (3 / 4) + 2 * * k, k Z.

x = 1/2 * arccos (3 / 4) + * k, k Z.