система : x^3 + y^3 = 1 ; x+ y =

   1. Представим сумму кубов в виде творения суммы и неполного квадрата разности двух выражений:

• x^3 + y^3 = 1;
  x + y = 1;
• (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1;
  x + y = 1;
• x^2 - xy + y^2 = 1;
  x + y = 1.

   2. Выделим полный квадрат суммы переменных и подставим значение суммы из второго уравнения:

• (x + y)2 - 3xy = 1;
  x + y = 1;
• 1 - 3xy = 1;
  x + y = 1;
• 3xy = 0;
  x + y = 1;
• [x = 0;
  [y = 0;
  x + y = 1;
• [x = 0;
  [x + y = 1;
  [y = 0;
  [x + y = 1;
• [x = 0;
  [y = 1;
  [y = 0;
  [x = 1.

   Ответ: (0; 1); (1; 0).