Найдите наивеличайшее и меньшее значения функции у= 3х+sin2x [0;pi]

   1. Найдем стационарные точки функции:

      у(x) = 3х + sin(2x);

      у(x) = 3 + 2cos(2x);

      2cos(2x) = -3;

      cos(2x) = -3/2.

      2x = 5/6 + 2k, k Z.

      x = 5/12 + k, k Z.

   Интервалу [0; ] принадлежат две стационарные точки:

• x1 = 5/12;
• x2 = -5/12 + = 7/12.

   2. Значения функции:

      у(x) = 3х + sin(2x);

• y(0) = 3 * 0 + sin(2 * 0) = 0;
• y(5/12) = 3 * 5/12 + sin(2 * 5/12) = 53/12 + sin(5/6) = 53/12 + 1/2 2,77;
• y(7/12) = 3 * 7/12 + sin(2 * 7/12) = 73/12 + sin(7/6) = 73/12 - sin(/6) = 73/12 - 1/2 2,67;
• y() = 3 * + sin(2 * ) = 3 5,44.

   Ответ: 0 и 3.