X-2 деленная на x-5 amp;lt;0

1 метод. Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют различные знаки. Выходит две системы:

х - 2 lt; 0; x - 5 gt; 0 (а). И х - 2 gt; 0; x - 5 lt; 0 (б).

а) х - 2 lt; 0; x - 5 gt; 0.

х lt; 2; x gt; 5.

Решений нет.

б) х - 2 gt; 0; x - 5 lt; 0;

х gt; 2; x lt; 5.

Решение: х принадлежит интервалу (2; 5).

2 метод. Решим неравенство способом интервалов.

(х - 2)/(x - 5) lt; 0.

Корни неравенства: 

х - 2 = 0; х = 2.

х - 5 = 0; х = 5.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) 2 (-) 5 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет просвет (2; 5).