Скорость движения тела задана уравнением v=(12t-3t^2)м/с.Отыскать путь,пройденный телом от начала движения

Обретаем моменты времени, когда тело не двигалось, т.е. его скорость равнялась нулю:

v(t) = 0,

12 * t - 3 * t = 0,

3 * t * (4 - t) = 0,

t = 0,

t = 4.

Как следует, нужно отыскать путь, пройденный телом от 0 до 4-й секунды движения. Этот путь рассчитывается интегралом:

s = интеграл (от 0 до 4) (12 * t - 3 * t) dt = 6 * t - t (от 0 до 4) = 6 * 4 - 4 = 96 - 64 = 32 м.

Ответ: тело успеет пройти путь, равный 32 м.