3-х/х+2 + 3х/2-х = 5 + 6/х^2 - 4

Приведем к общему знаменателю поначалу правую часть уравнения:

5 + 6/(х - 4) = (5(х - 4) + 6)/(х - 4) = (5х - 20 + 6)/(х - 4) = (5х - 14)/(х - 4).

х - 4 представим как (х - 2)(х + 2).

Вышло уравнение (3 - х)/(х + 2) + 3х/(2 - x) = (5х - 14)/-(2 - х)(х + 2).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(3 - х)/(х + 2) + 3х/(2 - х) - (5х - 14)/-(2 - х)(х + 2) = 0;

((3 - х)(2 - х) + 3х(х + 2) - (5х - 14))/-(2 - х)(х + 2) = 0;

(6 - 5х + х + 3х + 6х - 5х + 14)/-(2 - х)(х + 2) = 0;

(-х + х + 20)/-(2 - х)(х + 2) = 0;

-(х - х - 20)/-(2 - х)(х + 2) = 0;

(х - х - 20)/(2 - х)(х + 2) = 0;

ОДЗ: х не равен 2 и -2.

х - х - 20 = 0.

D = 1 + 80 = 81 (D = 9);

х₁ = (1 - 9)/2 = -4;

х₂ = (1 + 9)/2 = 5.

Ответ: корни уравнения одинаковы -4 и 5.